Chứng tỏ rằng với a là số bất kì thì a^4+1>=a(a^2+1) 23/09/2021 Bởi Valerie Chứng tỏ rằng với a là số bất kì thì a^4+1>=a(a^2+1)
$a^4+1≥a(a^2+1)$ $⇔a^4+1-a^3-a≥0$ $⇔a^3(a-1)-(a-1)≥0$ $⇔(a-1)(a^3-1)≥0$ $⇔(a-1)(a-1)(a^2+ab+b^2)≥0$ $⇔(a-1)^2(a^2+ab+b^2)≥0$ (luôn đúng với mọi a, b) Vậy bđt được chứng minh Bình luận
Đáp án: ${a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)}$ Giải thích các bước giải: Giả sử: ${a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)\\\Leftrightarrow a^{4}+1-a^{3}-a\geq0\\\Leftrightarrow a^{3}(a-1)-(a-1)\geq0\\\Leftrightarrow (a-1)(a^{3}-1)\geq0\\\Leftrightarrow(a-1)(a-1)(a^{2}-a+1)\geq0\\\Leftrightarrow(a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq0-(1)}$ ${Ta có:(a-1)^{2}\geq 0 với mọi x; a^{2}-a+1>0 với mọi a\\ \Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq 0-(2) }$ Từ (1) và (2) suy ra: ${(a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq0}$ là đúng ${\Rightarrow a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)}$ (đccm) Chúc bạn học tốt… Bình luận
$a^4+1≥a(a^2+1)$
$⇔a^4+1-a^3-a≥0$
$⇔a^3(a-1)-(a-1)≥0$
$⇔(a-1)(a^3-1)≥0$
$⇔(a-1)(a-1)(a^2+ab+b^2)≥0$
$⇔(a-1)^2(a^2+ab+b^2)≥0$ (luôn đúng với mọi a, b)
Vậy bđt được chứng minh
Đáp án:
${a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử:
${a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)\\\Leftrightarrow a^{4}+1-a^{3}-a\geq0\\\Leftrightarrow a^{3}(a-1)-(a-1)\geq0\\\Leftrightarrow (a-1)(a^{3}-1)\geq0\\\Leftrightarrow(a-1)(a-1)(a^{2}-a+1)\geq0\\\Leftrightarrow(a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq0-(1)}$
${Ta có:(a-1)^{2}\geq 0 với mọi x; a^{2}-a+1>0 với mọi a\\ \Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq 0-(2) }$
Từ (1) và (2) suy ra:
${(a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq0}$ là đúng
${\Rightarrow a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)}$ (đccm)
Chúc bạn học tốt…