Chứng tỏ rằng với x khác 0 và x khác +- a ( a là 1 số nguyên ) giá trị của biểu thức (a – x mũ 2 + a mũ 2/x+a)*( 2a/x – 4/x-a) là một số chẵn

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left( {a – \frac{{{x^2} + {a^2}}}{{x + a}}} \right).\left( {\frac{{2a}}{x} – \frac{{4a}}{{x – a}}} \right)\\
 = \left( {\frac{{a\left( {x + a} \right) – {x^2} – {a^2}}}{{x + a}}} \right).\left( {\frac{{2a\left( {x – a} \right) – 4ax}}{{x\left( {x – a} \right)}}} \right)\\
 = \frac{{ax – {x^2}}}{{x + a}}.\frac{{2ax – 2{a^2} – 4ax}}{{x\left( {x – a} \right)}}\\
 = \frac{{x\left( {a – x} \right)}}{{x + a}}.\frac{{ – 2a\left( {a + x} \right)}}{{x\left( {x – a} \right)}}\\
 = \frac{{x\left( {a – x} \right).2a\left( {a + x} \right)}}{{\left( {x + a} \right).x.\left( {a – x} \right)}}\\
 = 2a
\end{array}\]

a là số nguyên nên 2a là số chẵn nên giá trị của  biểu thức đã cho là một số chẵn.