Chứng tỏ rằng với mọi n ∈ N* ta luôn có : 1/n(n+1)=1/n – 1/n+1 29/08/2021 Bởi Rose Chứng tỏ rằng với mọi n ∈ N* ta luôn có : 1/n(n+1)=1/n – 1/n+1
Ta có: VP=$\frac{1}{n}$ – $\frac{1}{n+1}$=$\frac{n+1}{n(n+1)}$ – $\frac{n}{n(n+1)}$=$\frac{n+1-n}{n(n+1)}$ =$\frac{n-n+1}{n(n+1)}$=$\frac{0+1}{n(n+1)}$ =$\frac{1}{n(n+1)}$ =VT Vậy: $\frac{1}{n(n+1)}$ =$\frac{1}{n}$ – $\frac{1}{n+1}$ (ĐPCM) Chúc bạn hok tốt! Bình luận
`frac{1}{n(n + 1)}` = `frac{1}{n}` – `frac{1}{n + 1}` Biến đổi vế phải, ta được: `1/n` – `frac{1}{n + 1}` = `frac{n + 1}{n(n + 1)}` – `frac{n}{n(n + 1)}` = `frac{n + 1 – n}{n(n + 1)}` = `frac{1}{n(n + 1)}` = vế trái Vậy `frac{1}{n(n + 1)}` = `frac{1}{n}` – `frac{1}{n + 1}` với `∀ x ∈ N*` Bình luận
Ta có:
VP=$\frac{1}{n}$ – $\frac{1}{n+1}$=$\frac{n+1}{n(n+1)}$ – $\frac{n}{n(n+1)}$=$\frac{n+1-n}{n(n+1)}$
=$\frac{n-n+1}{n(n+1)}$=$\frac{0+1}{n(n+1)}$ =$\frac{1}{n(n+1)}$ =VT
Vậy: $\frac{1}{n(n+1)}$ =$\frac{1}{n}$ – $\frac{1}{n+1}$ (ĐPCM)
Chúc bạn hok tốt!
`frac{1}{n(n + 1)}` = `frac{1}{n}` – `frac{1}{n + 1}`
Biến đổi vế phải, ta được:
`1/n` – `frac{1}{n + 1}`
= `frac{n + 1}{n(n + 1)}` – `frac{n}{n(n + 1)}`
= `frac{n + 1 – n}{n(n + 1)}`
= `frac{1}{n(n + 1)}` = vế trái
Vậy `frac{1}{n(n + 1)}` = `frac{1}{n}` – `frac{1}{n + 1}` với `∀ x ∈ N*`