Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau 28/07/2021 Bởi Alice Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đáp án: Giải thích các bước giải: gọi d là ƯCLN (2n+3 , 2n+5) Ta có : 2n+3 chia hết cho d , 2n+5 chia hết cho d => (2n+5)-(2n+3) chia hết cho d =>2n+5-2n-3 chia hết cho d =>2 chia hết cho d . => d= cộng trừ 2 mà 2n chia hết cho 2 mà 3 và 5 không chia hết cho 2 => (2n+3) và(2n+5) không chia hết cho 2 =>d chỉ có thể bằng cộng trừ 1 . CTR :với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau Bình luận
Giải thích các bước giải: Gọi $UCLN(2n+3,2n+5)=d,d\in N*$ $\rightarrow \begin{cases}2n+3\quad\vdots\quad d\\ 2n+5\quad\vdots\quad d\\ \text{ d lẻ vì 2n+3,2n+5 lẻ}\end{cases}$ $\rightarrow 2n+5-(2n+3)\quad \vdots\quad d$ $\rightarrow 2\quad \vdots\quad d$ $\rightarrow d=1$ do $d\in N*, d$ lẻ $\rightarrow UCLN(2n+3,2n+5)=1$ hay $2n+3,2n+5$ nguyên tố cùng nhau Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: gọi d là ƯCLN (2n+3 , 2n+5)
Ta có : 2n+3 chia hết cho d , 2n+5 chia hết cho d
=> (2n+5)-(2n+3) chia hết cho d
=>2n+5-2n-3 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d .
=> d= cộng trừ 2 mà 2n chia hết cho 2 mà 3 và 5 không chia hết cho 2 => (2n+3) và(2n+5) không chia hết cho 2
=>d chỉ có thể bằng cộng trừ 1 . CTR :với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải thích các bước giải:
Gọi $UCLN(2n+3,2n+5)=d,d\in N*$
$\rightarrow \begin{cases}2n+3\quad\vdots\quad d\\ 2n+5\quad\vdots\quad d\\ \text{ d lẻ vì 2n+3,2n+5 lẻ}\end{cases}$
$\rightarrow 2n+5-(2n+3)\quad \vdots\quad d$
$\rightarrow 2\quad \vdots\quad d$
$\rightarrow d=1$ do $d\in N*, d$ lẻ
$\rightarrow UCLN(2n+3,2n+5)=1$
hay $2n+3,2n+5$ nguyên tố cùng nhau