chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là số nguyên tố cùng nhau
a) n và n+1
b) 2n+5 và 4n+12
c) 2n+3 và 3n+5
chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là số nguyên tố cùng nhau
a) n và n+1
b) 2n+5 và 4n+12
c) 2n+3 và 3n+5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Gọi d là ƯCLN của n và n+1
⇒n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
⇒n+1-n chia hết cho d
⇒1 chia hết cho d⇒d=1⇒n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d là ƯCLN của 2n+5 và 4n+12
⇒2n+5 chia hết cho d⇒4n+10 chia hết cho d
mà 4n +12 cũng chia hết cho d
⇒4n+12-4n-10 chia hết cho d⇒2 chia hết cho d
⇒d∈(1,2)
mà 2n+5 là 1 số lẻ chia hết cho d ⇒ d lẻ nên d=1
⇒2n+5 và 4n+12 nguyên tố cùng nhau
c,Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+5
⇒2n+3 chia hết cho d ⇒3(2n+3)chia hết cho d⇒ 6n+9 chia hết cho d
mặt khác 3n+5 chia hết cho d ⇒2(3n+5) chia hết cho d⇒6n+10 chia hết cho d
⇒6n+10-6n-9chia hết cho d⇒1chia hết cho d⇒d=1
⇒2n+3 và 3n+5 nguyên tố cùng nhau
chúc bn học tốt và cho mk xin ctlhn nhé
a) Gọi ƯCLN ( n ; n+1 ) = d
⇒$\left \{ {{n ⋮ d} \atop {n+1⋮d }} \right.$
⇒ (n + 1) – n ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ∀ n thì n và n+1 NTCN
b) Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 4n+12 ) = d
⇒$\left \{ {{2n+5 ⋮ d} \atop {4n+12⋮d }} \right.$
⇒$\left \{ {{2(2n+5) ⋮ d} \atop {4n+12⋮d }} \right.$
⇒$\left \{ {{4n+10 ⋮ d} \atop {4n+12⋮d }} \right.$
⇒ (4n + 12) – (4n+10) ⋮ d
⇒ 2 ⋮ d
⇒ d ∈ { 1 ; 2 }
Mà 2n + 5 ⋮ d ⇒ d là số lẻ ⇒ 2 /⋮ cho d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy ∀ n thì 2n+5 và 4n+12 NTCN
c) Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 3n+5 ) = d
⇒$\left \{ {{2n+3 ⋮ d} \atop {3n+5⋮d }} \right.$
⇒$\left \{ {{3(2n+3) ⋮ d} \atop {2(3n+5) ⋮ d }} \right.$
⇒$\left \{ {{6n+9 ⋮ d} \atop {6n+10⋮d }} \right.$
⇒ (6n + 10) – (6n+9) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ∀ n thì 2n+3 và 3n+5 NTCN