Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4)(n+7)là một số chia hết cho 2

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4)(n+7)là một số chia hết cho 2”

1. Lời giải: 

   Vì n là số tự nhiên nên n có 2 trường hợp là n chẵn hoặc n lẻ

   Nếu n là số chẵn, đặt n = 2k ta được: 

   (n + 4)(n + 7) = (2k + 4)(2k + 7) = 2(k + 2)(2k + 7) chia hết cho 2

   Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 ta được: 

   (n + 4)(n + 7) = (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 7) = (2k + 5)(2k + 8) = (2k + 5).2.(k + 4) chia hết cho 2

   Vậy (n + 4)(n + 7) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

    

   Bình luận

2. Theo đề bài ta có:

   (n+4)(n+5) chia hết cho 2

   $\Rightarrow$ Ta có 2 trường hợp n chẵn và n lẻ

   TH1: n chẵn

   $\Rightarrow$n = 2k

   $\Rightarrow$(n+4) $chia\; hết\; cho$ 2

   $\Rightarrow$(n+4)(n+5) $chia\; hết\; cho$ 2 ( 1 )

   TH2: n lẻ

   $\Rightarrow$n = 2k + 1

   $\Rightarrow$(n+5) $chia\; hết\; cho$ 2

   ⇒ (n+4)(n+5)  

   Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

   $\Rightarrow$ Mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+5) chia hết cho 2

   Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+5) chia hết cho 2 ( ĐPCM )

   Bình luận