$\begin{array}{l}S=\dfrac1{101}+\dfrac1{102}+\dfrac1{103}+\dots+\dfrac1{200}\quad\text{(có 100 số hạng)}\\\quad<\dfrac1{100}+\dfrac1{100}+\dfrac1{100}+\dots+\dfrac1{100}\quad\text{(có 100 số hạng)}\\\quad=\dfrac1{100}\cdot100\\\quad=1\\\to S<1\\\text{mà $S>0\quad$(hiển nhiên)}\\\to 0<S<1\\\to S\ \text{không thể là số tự nhiên}\end{array}$
Giải thích các bước giải:
`+` `S` là tổng của `100` phân số có tử là `1` `=>` `S>0` `(1)`
`+` Ta có: `1/101<1/100`
`1/102<1/100`
`1/103<1/100`
`……..`
`1/200<1/100`
`=>` `1/101+1/102+1/103+…+1/200<1/100+1/100+…+1/100` (có `100` số `1/100`)
`=>` `S` `<1/(100).100`
`=>` `S` `<1` `(2)`
`+` Từ `(1)` và `(2)` suy ra:
`S` không là số tự nhiên.
Vậy…….. (đpcm).
$\begin{array}{l}S=\dfrac1{101}+\dfrac1{102}+\dfrac1{103}+\dots+\dfrac1{200}\quad\text{(có 100 số hạng)}\\\quad<\dfrac1{100}+\dfrac1{100}+\dfrac1{100}+\dots+\dfrac1{100}\quad\text{(có 100 số hạng)}\\\quad=\dfrac1{100}\cdot100\\\quad=1\\\to S<1\\\text{mà $S>0\quad$(hiển nhiên)}\\\to 0<S<1\\\to S\ \text{không thể là số tự nhiên}\end{array}$