chứng tỏ với mọi n là số tự nhiên thì 2n^2+2n chia hết cho 4

0 bình luận về “chứng tỏ với mọi n là số tự nhiên thì 2n^2+2n chia hết cho 4”

1. Đáp án:

   Nếu bạn chưa học `n(n+1) vdots 2(forall x in N)` thì mình sẽ chứng minh.

   Nếu `n vdots 2=>n(n+1) vdots 2`

   `n cancel{vdots}2 =>n=2k+1`

   `=>n(n+1)`

   `=(2k+1)(2k+2)`

   `=2(2k+1)(k+1) vdots 2(forall x in N)`

   `=>n(n+1) vdots 2(forall x in N)`

   Giải thích các bước giải:

   `2n^2+2n`

   `=2n(n+1)`

   Vì `n(n+1) vdots 2(forall n in N)`

   `=>2n(n+1) vdots 4(forall n in N)(ĐPCM)`

   Bình luận

2. `2n^2+2n=2n(n+1)`

   Do `n(n+1)` là tích `2` số tự nhiên liên tiếp

   ⇒ `n(n+1)` $\vdots$ `2`

   ⇒ `2n(n+1)` $\vdots$ `2.2`

   ⇒ `2n(n+1)` $\vdots$ `4`

   ⇒`2n^2+2n` $\vdots$ `4`

   Vậy với mọi `n` là số tự nhiên thì `2n^2+2n` chia hết cho `4`

    

   Bình luận