Toán Chứng tỏ với mọi n thuộc Z thì phân số có dạng n+1 / 2n+ 3 đều là phân số tối giản 30/09/2021 By Hadley Chứng tỏ với mọi n thuộc Z thì phân số có dạng n+1 / 2n+ 3 đều là phân số tối giản
Gọi `d` là `ƯCLN(n+1;2n+3)`. Ta có:$\left \{ {{n+1\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$`=>` $\left \{ {{2(n+1)\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$`=>` $\left \{ {{2n+2\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$`=>2n+2-(2n+3)\vdots d``=>2n+2-2n-3\vdots d``=>2n-2n-3+2\vdots d``=>-1\vdots d``=>d={1;-1}``=>{n+1} / {2n+ 3}` là phân số tối giản với mọi `n∈Z` Trả lời
Đáp án: gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là d =>n+1 chia hết cho d=>2.(n+1)=2n+2 chia hết cho d =>2n+3 chia hết cho d =>2n+3-(2n+2) =2n+3-2n-2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d=> d ∈Ư(1)={±1} Vậy phân số có dạng n+1 / 2n+ 3 đều là phân số tối giản XIN HAY NHẤT NHA Trả lời
Gọi `d` là `ƯCLN(n+1;2n+3)`. Ta có:
$\left \{ {{n+1\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$
`=>` $\left \{ {{2(n+1)\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$
`=>` $\left \{ {{2n+2\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$
`=>2n+2-(2n+3)\vdots d`
`=>2n+2-2n-3\vdots d`
`=>2n-2n-3+2\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d={1;-1}`
`=>{n+1} / {2n+ 3}` là phân số tối giản với mọi `n∈Z`
Đáp án:
gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là d
=>n+1 chia hết cho d=>2.(n+1)=2n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-(2n+2) =2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=> d ∈Ư(1)={±1}
Vậy phân số có dạng n+1 / 2n+ 3 đều là phân số tối giản
XIN HAY NHẤT NHA