!CHUYÊN GIA,HSG CỨU E
Cứu e với e cần rất gấp
Cho hình thang vuông ABCD, A=D=90 độ,AD=CD >AB. CB giao AD tại E
CMR 1/BC^2+1/CE^2= 1/DA^2
!CHUYÊN GIA,HSG CỨU E
Cứu e với e cần rất gấp
Cho hình thang vuông ABCD, A=D=90 độ,AD=CD >AB. CB giao AD tại E
CMR 1/BC^2+1/CE^2= 1/DA^2
$\text{Ta có: AD=CD (gt)}$
$\text{Mà AD=BH (chúng đều là chiều cao của hình thang)}$
$⇒BH=CD$
$⇒ΔDKC=HCB(ch-gv)$
`⇒\hat{DKC}=\hat{HCB}` $\text{hai góc tương ứng)}$
$\text{Mà}$ `\hat{DKC}+\hat{DCK}=90^0`
`⇒\hat{HCB}+\hat{DCK}=90^0`
`⇒\hat{DCK}=90^0`
`⇒BC\botCK`
$\text{Ta có: ΔECK vuông tại C (cmt)}$
$⇒\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{EC^2}+\frac{1}{CK^2}$
$Mà$ $ΔDKC=HCB$ $(cmt)$
$⇒ CK=CB$
$\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{EC^2}+\frac{1}{CB^2}$