Chuyển tổng thành tích bằng phương pháp thêm bớt (x^2+8x+12)(x^2+12x+32)+16

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 12x + 32} \right) + 16\\
 = \left[ {\left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {6x + 12} \right)} \right].\left[ {\left( {{x^2} + 4x} \right) + \left( {8x + 32} \right)} \right] + 16\\
 = \left[ {x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right)} \right].\left[ {x\left( {x + 4} \right) + 8\left( {x + 4} \right)} \right] + 16\\
 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right).\left( {x + 4} \right)\left( {x + 8} \right) + 16\\
 = \left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)} \right].\left[ {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] + 16\\
 = \left( {{x^2} + 10x + 16} \right)\left( {{x^2} + 10x + 24} \right) + 16\\
 = \left[ {\left( {{x^2} + 10x + 20} \right) – 4} \right].\left[ {\left( {{x^2} + 10x + 20} \right) + 4} \right] + 16\\
 = {\left( {{x^2} + 10x + 20} \right)^2} – {4^2} + 16\\
 = {\left( {{x^2} + 10x + 20} \right)^2}
\end{array}\)