CM: 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+…..+1/9000<99/23

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1. Ta có: $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+….+$\frac{1}{90000}$

   =$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+….+$\frac{1}{90×100}$

   ⇔1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-….-$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{90}$-$\frac{1}{100}$

   ⇔1-$\frac{1}{100}$

   =$\frac{99}{100}$

   ⇒ $\frac{99}{100}$<$\frac{99}{23}$

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