CM 11…122…25 là số chính phương 2019 số 1 2020 số 2 Giúp mình với chiều 7h mình nộp rồi

Ta chia số đã cho thành 2 phần. Một phần gồm $\underbrace{1…1}_{2019\, \text{số}} \underbrace{2…2}_{2019 \, \text{số}}$ và 25.

Ta thấy

$12 = 3.4$

$1122 = 33.34$

$111222 = 333.334$

$11112222 = 3333.3334$

…

$\underbrace{1…1}_{2019\, \text{số}} \underbrace{2…2}_{2019 \, \text{số}} = \underbrace{3…3}_{2019\, \text{số}} \underbrace{3…3}_{2018 \, \text{số}}4$

Ta thấy rằng theo quy tắc bình phương số có tận cùng bằng 5, ta thấy rằng

$\underbrace{1…1}_{2019\, \text{số}} \underbrace{2…2}_{2020 \, \text{số}}5 = \overline{[\underbrace{3…3}_{2019\, \text{số}} .(\underbrace{3…3}_{2019 \, \text{số}}+1)]25}$

$= \overline{\underbrace{3…3}_{2019\, \text{số}} 5}^2$

Vậy số đã cho là số chính phương.