CM : ( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9 AD bất đẳng thức cô si nha 19/08/2021 Bởi Charlie CM : ( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9 AD bất đẳng thức cô si nha
Đáp án: `( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9` Giải thích các bước giải: Ta có : `( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) ` `= 1 + a/b + a/c + b/a + 1 + b/c + c/a + c/b + 1 ` `= 3 + ( a/b + b/a ) + ( a/c + c/a ) + ( b/c + c/b ) ` Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có : `a/b + b/a >=2` `a/c + c/a >= 2` `b/c + c/b >= 2 ` `⇒ 3 + ( a/b + b/a ) + ( a/c + c/a ) + ( b/c + c/b ) >= 3 + 6 = 9` Vậy bất đẳng thức được chứng minh Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9 ` `<=>1+1+1+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=9` `<=>3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=9` Áp dụng BĐT Co-si `=>a/b+b/a >=2\sqrt{a/b.\frac{b}{a}}` `=>a/b +b/a>=2` Chứng minh tương tự `=>a/c+c/a>=2,b/c+c/b>=2` `=>3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=3+2+2+2` `=>( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9 ` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c` Bình luận
Đáp án:
`( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9`
Giải thích các bước giải:
Ta có : `( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) `
`= 1 + a/b + a/c + b/a + 1 + b/c + c/a + c/b + 1 `
`= 3 + ( a/b + b/a ) + ( a/c + c/a ) + ( b/c + c/b ) `
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có :
`a/b + b/a >=2`
`a/c + c/a >= 2`
`b/c + c/b >= 2 `
`⇒ 3 + ( a/b + b/a ) + ( a/c + c/a ) + ( b/c + c/b ) >= 3 + 6 = 9`
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9 `
`<=>1+1+1+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=9`
`<=>3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=9`
Áp dụng BĐT Co-si
`=>a/b+b/a >=2\sqrt{a/b.\frac{b}{a}}`
`=>a/b +b/a>=2`
Chứng minh tương tự
`=>a/c+c/a>=2,b/c+c/b>=2`
`=>3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=3+2+2+2`
`=>( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c) >= 9 `
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`