CM. a+b+c lớn hơn hoặc bằng √ab +√bc +√ac
(LUU Ý: NẾU BIẾT THÌ MỚI TL) giúp mình với mn ơi
CM. a+b+c lớn hơn hoặc bằng √ab +√bc +√ac (LUU Ý: NẾU BIẾT THÌ MỚI TL) giúp mình với mn ơi
By Arianna
By Arianna
CM. a+b+c lớn hơn hoặc bằng √ab +√bc +√ac
(LUU Ý: NẾU BIẾT THÌ MỚI TL) giúp mình với mn ơi
ta có a+b+c ≥ √ab +√bc +√ac
<=>2(a+b+c) ≥ 2(√ab +√bc +√ac)
⇒a+b+b+c+c+a ≥ 2√ab +2√bc +2√ac
⇒a+b+b+c+c+a – 2√ab -2√bc -2√ac≥0
⇒(a+b- 2√ab)+(b+c-2√bc)+(c+a-2√ac)≥0
⇒(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√c-√a)²≥0 là đúng.
Dấu “=” xảy ra <=> a=b=c.
a+b+c ≥ √ab +√bc +√ac
⇒2(a+b+c) ≥ 2(√ab +√bc +√ac)
⇒a+b+b+c+c+a ≥ 2√ab +2√bc +2√ac
⇒a+b+b+c+c+a – 2√ab -2√bc -2√ac≥0
⇒(a+b- 2√ab)+(b+c-2√bc)+(c+a-2√ac)≥0
⇒(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√c-√a)²≥0 là đúng.
Dấu “=” xảy ra kho a=b=c.