CM: A(n)=n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5 vơi mọi n ∈ Z 01/07/2021 Bởi Audrey CM: A(n)=n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5 vơi mọi n ∈ Z
Đáp án: n(n²+1)(n²+4)=n(n²-4+5)(n²-1+5) =[n(n²-4)+5n][(n²-1)+5]=n(n²-4)(n²-1)+5n(n²-4) +5n(n²+4) = n(n²-4)(n²-1)+5n(n²-4+n²+4)=(n-2)(n-1).n(n+2)(n+1)+10n³ (n-2)(n-1).n(n+2)(n+1) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 với mọi n ∈ Z(đpcm) 10n³ có chứa thừa số 5 nên chia hết cho 5 với mọi n ∈ Z(đpcm) Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: $n(n^2+1)(n^2+4)$ $=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)$ Vì $n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\;\vdots\; 5$ (tích $5$ số liên tiếp) Vậy $n(n^2+1)(n^2+4)\;\vdots\; 5 \ ∀n\in\mathbb{Z}$ Bình luận
Đáp án:
n(n²+1)(n²+4)=n(n²-4+5)(n²-1+5)
=[n(n²-4)+5n][(n²-1)+5]=n(n²-4)(n²-1)+5n(n²-4) +5n(n²+4)
= n(n²-4)(n²-1)+5n(n²-4+n²+4)=(n-2)(n-1).n(n+2)(n+1)+10n³
(n-2)(n-1).n(n+2)(n+1) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 với mọi n ∈ Z(đpcm)
10n³ có chứa thừa số 5 nên chia hết cho 5 với mọi n ∈ Z(đpcm)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$n(n^2+1)(n^2+4)$
$=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)$
Vì $n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\;\vdots\; 5$ (tích $5$ số liên tiếp)
Vậy $n(n^2+1)(n^2+4)\;\vdots\; 5 \ ∀n\in\mathbb{Z}$