CM: A(n)=n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5 vơi mọi n ∈ Z

Đáp án:

n(n²+1)(n²+4)=n(n²-4+5)(n²-1+5)

=[n(n²-4)+5n][(n²-1)+5]=n(n²-4)(n²-1)+5n(n²-4) +5n(n²+4)

= n(n²-4)(n²-1)+5n(n²-4+n²+4)=(n-2)(n-1).n(n+2)(n+1)+10n³

(n-2)(n-1).n(n+2)(n+1) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 với mọi n ∈ Z(đpcm)

10n³ có chứa thừa số 5 nên chia hết cho 5 với mọi n ∈ Z(đpcm)