cm bất đẳng thức 4a^4 + 4a^3 + 5a^2 – 4a+1 >= 0 b) (a^2 +b^2+c^2).(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2

0 bình luận về “cm bất đẳng thức 4a^4 + 4a^3 + 5a^2 – 4a+1 >= 0 b) (a^2 +b^2+c^2).(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2”

1. Giải thích các bước giải:

   a.$4a^4+4a^3+5a^2-4a+1$

   $=((2a^2)^2+2.2a^2.a+a^2)+(4a^2-4a+1)$

   $=(2a^2+a)^2+(2a-1)^2$

   Do $(2a^2+a)^2\ge 0\quad \forall a, (2a-1)^2\ge 0\quad \forall a$

   $\rightarrow (2a^2+a)^2+(2a-1)^2\ge 0\quad\forall a$

   b.Áp dụng bất đẳng thức bunhiaxcopki cho 2 bộ số (a,b,c) và (x,y,z) ta được

   $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\ge (ax+by+cz)^2\rightarrow đpcm$

   Bình luận