CM BĐT: \(tan x>x+\dfrac{x^{3}}{3}\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\) 16/09/2021 Bởi Serenity CM BĐT: \(tan x>x+\dfrac{x^{3}}{3}\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
Giải thích các bước giải: Đặt \(y=f(x)=\tan x-x-\dfrac{x^{3}}{3}\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(y’=\dfrac{1}{\cos^{2} x}-1-x^{2}=\tan^{2} x-x^{2}\) Từ kết quả CM câu trước (câu hỏi mình trả lời cho bạn trước câu hỏi này): \(\tan x>x\) \(\Leftrightarrow \tan^{2}>x^{2}\) Vậy \(y’=\tan^{2} x-x^{2}>0\) Nên \(f(x)\) đồng biến \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(\Rightarrow f(x)>f(0)\) \(\Leftrightarrow \tan x-x-\dfrac{x^{3}}{3}>0\) \(\Leftrightarrow \tan x>x+\dfrac{x^{3}}{3}\)\((0;\dfrac{\pi}{2})\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt \(y=f(x)=\tan x-x-\dfrac{x^{3}}{3}\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(y’=\dfrac{1}{\cos^{2} x}-1-x^{2}=\tan^{2} x-x^{2}\)
Từ kết quả CM câu trước (câu hỏi mình trả lời cho bạn trước câu hỏi này):
\(\tan x>x\)
\(\Leftrightarrow \tan^{2}>x^{2}\)
Vậy \(y’=\tan^{2} x-x^{2}>0\)
Nên \(f(x)\) đồng biến \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(\Rightarrow f(x)>f(0)\)
\(\Leftrightarrow \tan x-x-\dfrac{x^{3}}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow \tan x>x+\dfrac{x^{3}}{3}\)\((0;\dfrac{\pi}{2})\)