a/ $8x-x^2-20=-(x^2-8x+16)-4=-(x-4)^2-4$ Vì $-(x-4)^2 \leq 0$ nên $-(x-4)^2-4 \leq -4 < 0$ Vậy biểu thức luôn âm với mọi x
b/ $12x-11-4x^2=-(4x^2-12x+9)-2=-(2x-3)^2-2$ Vì $-(2x-3)^2 \leq 0$ nên $-(2x-3)^2-2 \leq -2 < 0$ Vậy biểu thức luôn âm với mọi x
c/ $-x^2-x-1=-(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{3}{4}=-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}$ Vì $-(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0$ nên $-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4} \leq -\frac{3}{4} < 0$ vậy biểu thức luôn âm với mọi x
Đáp án:
a, Ta có :
$A = 8x – x^2 – 20$
$ = – (x^2 – 8x + 20)$
$ = – (x^2 – 8x + 16 + 4)$
$ = – [( x – 4)^2 + 4]$
Do $(x-4)^2 + 4 ≥ 4 => – [(x – 4)^2 + 4] ≤ -4$
=> Biểu thức luôn âm với mọi giá trị của biến
b, Ta có :
$B = 12x – 11 – 4x^2$
$ = – (4x^2 – 12x + 11)$
$ = – (4x^2 – 12x + 9 + 2)$
$ = – [(2x – 3)^2 + 2]$
Do $(2x-3)^2 + 2 ≥ 2 => – [(2x – 3)^2 + 2] ≤ -2$
Biểu thức luôn âm với mọi giá trị của biến
c, Ta có :
$C = -x^2 – x – 1$
$ = – (x^2 + x + 1)$
$ = -(x^2 + 1/2.x.2 + 1/4 + 3/4)$
$ = – [( x + 1/2)^2 + 3/4]$
Do $(x+1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 => – [(x + 1/2)^2 + 3/4] ≤ -3/4$
Biểu thức luôn âm với mọi giá trị của biến
d, Ta có :
$D = 4x – x^2$
$ = 4x – x^2 + 4 – 4$
$ = – (x^2 – 4x + 4) + 4$
$ = -(x – 2)^2 + 4 ≤ 4$
Để bị sai rùi ạ
Giải thích các bước giải:
a/ $8x-x^2-20=-(x^2-8x+16)-4=-(x-4)^2-4$
Vì $-(x-4)^2 \leq 0$
nên $-(x-4)^2-4 \leq -4 < 0$
Vậy biểu thức luôn âm với mọi x
b/ $12x-11-4x^2=-(4x^2-12x+9)-2=-(2x-3)^2-2$
Vì $-(2x-3)^2 \leq 0$
nên $-(2x-3)^2-2 \leq -2 < 0$
Vậy biểu thức luôn âm với mọi x
c/ $-x^2-x-1=-(x^2-x+\frac{1}{4})-\frac{3}{4}=-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}$
Vì $-(x-\frac{1}{2})^2 \leq 0$
nên $-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4} \leq -\frac{3}{4} < 0$
vậy biểu thức luôn âm với mọi x
d/ Bạn xem lại đề nhé !!
Chúc bạn học tốt !!!