cm các biểu thức luôn âm a) A6= -3x^2-6x-4 b) A7=-5x^2+7x-3 16/08/2021 Bởi Liliana cm các biểu thức luôn âm a) A6= -3x^2-6x-4 b) A7=-5x^2+7x-3
a) Ta có: A6= -3x²-6x-4 ⇔ A6 = -(3x² + 6x + 4) ⇔ A6 = -[(x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1) + 1] ⇔ A6 = -[(x+1)² + (x+1)² + (x+1)² + 1] ⇔ A6 = -(x+1)² – (x+1)² – (x+1)² – 1 Vì (x+1)² ≥ 0 ⇒ -(x+1)² luôn mang dấu âm ⇒ A6 luôn âm b) Ta có: A7=-5x^2+7x-3 ⇔ A7 = -(5x² – 7x + 3) ⇔ A7 = -[(4x² – 4x + 1) + (x² – 3x + 1/4) + 7/4] ⇔ A7 = -[(2x-1)² + (x-1/2)² + 7/4] ⇔ A7 = – (2x – 1)² – (x-1/2)² – 7/4 Vì $\left \{ {{(2x-1)^2 ≥ 0 } \atop {(x-1/2)^2 ≥ 0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{-(2x-1)² luôn âm} \atop {-(x-1/2)² luôn âm}} \right.$ ⇒ A7 luôn âm Bình luận
`a) A6= -3x^2-6x-4` `=(-3x^2-6x-3)-1` `=-3(x^2+2x+1)-1` `=-3(x+1)^2-1` Do `(x+1)^2 \geq0` `=> -3(x+1)^2-1<0` `b) A7=-5x^2+7x-3` `=-5x^2+7x-\frac{49}{20}-\frac{11}{20}` `=-5(x^2-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100})-\frac{11}{20}` `=-5(x-\frac{7}{10})-\frac{11}{20}` Do `(x-\frac{7}{10})^2 \geq0` `=> -5(x-\frac{7}{10})^2-\frac{11}{20}<0` Bình luận
a) Ta có: A6= -3x²-6x-4
⇔ A6 = -(3x² + 6x + 4)
⇔ A6 = -[(x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1) + 1]
⇔ A6 = -[(x+1)² + (x+1)² + (x+1)² + 1]
⇔ A6 = -(x+1)² – (x+1)² – (x+1)² – 1
Vì (x+1)² ≥ 0 ⇒ -(x+1)² luôn mang dấu âm
⇒ A6 luôn âm
b) Ta có: A7=-5x^2+7x-3
⇔ A7 = -(5x² – 7x + 3)
⇔ A7 = -[(4x² – 4x + 1) + (x² – 3x + 1/4) + 7/4]
⇔ A7 = -[(2x-1)² + (x-1/2)² + 7/4]
⇔ A7 = – (2x – 1)² – (x-1/2)² – 7/4
Vì $\left \{ {{(2x-1)^2 ≥ 0 } \atop {(x-1/2)^2 ≥ 0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{-(2x-1)² luôn âm} \atop {-(x-1/2)² luôn âm}} \right.$
⇒ A7 luôn âm
`a) A6= -3x^2-6x-4`
`=(-3x^2-6x-3)-1`
`=-3(x^2+2x+1)-1`
`=-3(x+1)^2-1`
Do `(x+1)^2 \geq0`
`=> -3(x+1)^2-1<0`
`b) A7=-5x^2+7x-3`
`=-5x^2+7x-\frac{49}{20}-\frac{11}{20}`
`=-5(x^2-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100})-\frac{11}{20}`
`=-5(x-\frac{7}{10})-\frac{11}{20}`
Do `(x-\frac{7}{10})^2 \geq0`
`=> -5(x-\frac{7}{10})^2-\frac{11}{20}<0`