CM giá trị của biểu thức sau luôn dương : a ) 2x^2+8x+17 b ) 2x^2+5x+10 19/07/2021 Bởi Abigail CM giá trị của biểu thức sau luôn dương : a ) 2x^2+8x+17 b ) 2x^2+5x+10
Đáp án: A>0 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}a.A = 2{x^2} + 8x + 17 = 2{x^2} + 2.x\sqrt 2 .2\sqrt 2 + 8 + 9\\ = {\left( {x\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right)^2} + 9\\Do:{\left( {x\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\ \to {\left( {x\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right)^2} + 9 > 0\\ \to A > 0\\b.B = 2{x^2} + 5x + 10 = 2{x^2} + 2.x\sqrt 2 .\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }} + {\left( {\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{55}}{8}\\ = {\left( {x\sqrt 2 + \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{55}}{8}\\Do:{\left( {x\sqrt 2 + \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\ \to {\left( {x\sqrt 2 + \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{55}}{8} > 0\\ \to B > 0\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
A>0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.A = 2{x^2} + 8x + 17 = 2{x^2} + 2.x\sqrt 2 .2\sqrt 2 + 8 + 9\\
= {\left( {x\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right)^2} + 9\\
Do:{\left( {x\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {x\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right)^2} + 9 > 0\\
\to A > 0\\
b.B = 2{x^2} + 5x + 10 = 2{x^2} + 2.x\sqrt 2 .\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }} + {\left( {\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{55}}{8}\\
= {\left( {x\sqrt 2 + \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{55}}{8}\\
Do:{\left( {x\sqrt 2 + \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to {\left( {x\sqrt 2 + \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{{55}}{8} > 0\\
\to B > 0
\end{array}\)