CM:M=n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
CM:2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
p là số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi p ² +2003 là số nguyên tố hay hợp số
CM:M=n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
CM:2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
p là số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi p ² +2003 là số nguyên tố hay hợp số
a) M=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
=> M chia hết cho 2 và M chia hết cho 3.
=> M chia hết cho 6.
b) Giả sử (2n+5;3n+7)=d.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2n + 5\,\, \vdots \,\,d\\
3n + 7\,\, \vdots \,\,d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left( {2n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\\
2\left( {3n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6n + 15\,\, \vdots \,\,d\\
6n + 14\,\, \vdots \,\,d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {6n + 15} \right) – \left( {6n + 14} \right)\,\, \vdots \,\,d\\
\Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\\
\Rightarrow d = 1
\end{array}\)
Vậy (2n+5;3n+7)=1 => 2n+5 và 3n+7 là hai SNT cùng nhau.
c) p là SNT lớn hơn 3 => p là số lẻ => p^2 là số lẻ => p^2 + 2003 là số chẵn.
Vậy p^2 + 2003 > 2003 là số chẵn => p^2 + 2003 là hợp số.