CM n.4-14n.3+71n.2-154n+120 chia hết cho 24 (”.”là số mũ)

0 bình luận về “CM n.4-14n.3+71n.2-154n+120 chia hết cho 24 (”.”là số mũ)”

1. Đáp án:

   Bạn tham khảo nhé!

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \,\,\,\,\,\,{n^4} – 14{n^3} + 71{n^2} – 154n + 120\\
    = {n^2}\left( {{n^2} – 14n + 49} \right) + 22\left( {{n^2} – 7n} \right) + 120\\
    = {n^2}{\left( {n – 7} \right)^2} + 22n\left( {n – 7} \right) + 120\\
    = {\left[ {n\left( {n – 7} \right)} \right]^2} + 22n\left( {n – 7} \right) + 120\\
    = {\left[ {n\left( {n – 7} \right)} \right]^2} + 10n\left( {n – 7} \right) + 12n\left( {n – 7} \right) + 120\\
    = n\left( {n – 7} \right)\left[ {n\left( {n – 7} \right) + 10} \right] + 12\left[ {n\left( {n – 7} \right) + 10} \right]\\
    = \left[ {n\left( {n – 7} \right) + 10} \right]\left[ {n\left( {n – 7} \right) + 12} \right]\\
    = \left( {{n^2} – 7n + 10} \right)\left( {{n^2} – 7n + 12} \right)\\
    = \left( {{n^2} – 5n – 2n + 10} \right)\left( {{n^2} – 3n – 4n + 12} \right)\\
    = \left[ {n\left( {n – 5} \right) – 2\left( {n – 5} \right)} \right]\left[ {n\left( {n – 3} \right) – 4\left( {n – 3} \right)} \right]\\
    = \left( {n – 5} \right)\left( {n – 2} \right)\left( {n – 3} \right)\left( {n – 4} \right)\\
    = \left( {n – 5} \right)\left( {n – 4} \right)\left( {n – 3} \right)\left( {n – 2} \right)
   \end{array}\)

   là tích của 4 STN liên tiếp, do đó nó chia hết cho 24.

   Bình luận