Cm: nếu a+b+c=0 thì a³+b³+c³=3abc và $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}$ = $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^2$ với abc khác 0
Cm: nếu a+b+c=0 thì a³+b³+c³=3abc và $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}$ = $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^2$ với abc khác 0
By Eloise
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `a+b+c=0=>a+b=-c=>(a+b)^3=(-c)^3`
Suy ra, ta có:
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=3abc`
`<=>(-c)^3+c^3-3ab(a+b)=3abc`
`<=>-3ab(a+b)=3abc`
Rút gọn cả hai vế cho `-3ab` ta được `a+b=-c` <ĐÚNG>
______________________
`(1/a+1/b+1/c)^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2(1/{ab}+1/{bc}+1/{ca})`
`= 1/a^2+1/b^2+1/c^2+2({a+b+c}/{abc})`
Mà `a+b+c=0=>(1/a+1/b+1/c)^2= 1/a^2+1/b^2` <ĐÚNG>.
a3+b3+c3−3abc
=a3+3ab(a+b)+b3+c3−3abc−3ab(a+b)
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
=0(vì a+b+c=0)
=>a3+b3+c3=3abc(đpcm)
(1/a +1/b +1/c)^2
=1/a^2 +1/b^2 +1/c^2 +2(1/ab+1/ac+1/bc)
=1/a^2 +1/b^2 +1/c^2 +2(a+b+c/a*b*c)
= 1/a^2+1/b^2+1/c^2(đfcm)