CM: Nếu x $\geq$ y $\geq$ 0 thì $\frac{x}{1 + x}$ $\geq$ $\frac{y}{1 + y}$

0 bình luận về “CM: Nếu x $\geq$ y $\geq$ 0 thì $\frac{x}{1 + x}$ $\geq$ $\frac{y}{1 + y}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    x>= y (lớn hơn hoặc bằng) => 1/x <= 1/y > 0 (nhỏ hơn hoặc bằng) (1)

   x >= y => x + 1>= y+1 => 1/(x + 1)<= 1/(y + 1) > 0 (2).

   Nhân (1) và (2) => 1/(x(x+1) <= 1/(y(y+1)  => y(y+1) <=x(x(x+1)

   => y/(x+1) <=x/(y + 1)  đpcm

   Bình luận

2. Ta có: `x ≥ y ⇒ x – y ≥ 0`

   Giả sử: 

   `frac{x}{1 + x}` ≥ `frac{y}{1 + y}`

   ⇒ `frac{x}{1 + x}` – `frac{y}{1 + y}` `≥ 0`

   ⇔ `frac{x – y}{(1 + x)(1 + y)}“ ≥ 0`

   Mà: 

   `x – y ≥ 0 `

   `(1 + x)(1 + y) ≥ 0`      `(x ≥ y ≥ 0) `

   ⇒ `frac{x}{1 + x}` ≥ `frac{y}{1 + y}` luôn đúng với `x ≥ y ≥ 0`

   Bình luận