Cm pt `x^{17}+y^{17}=19^{17}` không có nghiệm nguyên dương 07/07/2021 Bởi Cora Cm pt `x^{17}+y^{17}=19^{17}` không có nghiệm nguyên dương
Giả sử phương trình $x^{17}+y^{17}=19^{17}$ có nghiệm nguyên. Vì x,y có nghiệm nguyên dương nên không mất tính tổng quát ta giả sử $1\le y\le x\le 19$ Ta có $x^{17}+y^{17} = 19^{17} \geq (x+1)^{17}> x^{17}+17x^{16}$ và $y^{17} >17x^{16} \geq 17y^{16} \Rightarrow y>17$ Từ đó suy ra được $17<y\le x<19\Rightarrow x=y=18$ Thử lại ta thấy $x=y=18$ không thỏa mãn. Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương thỏa mãn Bình luận
Đáp án: với giả sử ko mất tính tổng quát 1≤x≤y<19 với y=19 => x=0 (ktm) => y≤18 =>$19^{17}$ $\geq$ $(y+1){17}$ => $19^{17}$ > $y^{17}$ +17$y^{16}$ => x>17 => x=y=18 thay vào thấy vo lí => PT ko có ngo nguyên Giải thích các bước giải: Bình luận
Giả sử phương trình $x^{17}+y^{17}=19^{17}$ có nghiệm nguyên. Vì x,y có nghiệm nguyên dương nên không mất tính tổng quát ta giả sử $1\le y\le x\le 19$
Ta có $x^{17}+y^{17} = 19^{17} \geq (x+1)^{17}> x^{17}+17x^{16}$ và $y^{17} >17x^{16} \geq 17y^{16} \Rightarrow y>17$
Từ đó suy ra được $17<y\le x<19\Rightarrow x=y=18$
Thử lại ta thấy $x=y=18$ không thỏa mãn. Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương thỏa mãn
Đáp án: với
giả sử ko mất tính tổng quát 1≤x≤y<19
với y=19 => x=0 (ktm)
=> y≤18
=>$19^{17}$ $\geq$ $(y+1){17}$
=> $19^{17}$ > $y^{17}$ +17$y^{16}$
=> x>17
=> x=y=18 thay vào thấy vo lí
=> PT ko có ngo nguyên
Giải thích các bước giải: