CM rằng f(x)=(X^2 +X -1)^10 +(X^2 – X +1) -2 Chia hết cho g(x)=X^2 -X 14/07/2021 Bởi Aubrey CM rằng f(x)=(X^2 +X -1)^10 +(X^2 – X +1) -2 Chia hết cho g(x)=X^2 -X
Đáp án: Ta có : `g(x) = 0` `<=> x^2 – x = 0` `<=> x(x – 1) = 0` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x – 1 = 0\end{array} \right.\) <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) Áp dụng định lí Bê-du `=> f(0) = (0^2 + 0 – 1)^{10} + (0^2 – 0 + 1) – 2 = 0` `= 1 + 1 – 2 = 0` `= 0 = 0` (đúng) `=> f(1) = (1^2 + 1 – 1)^{10} + (1^2 – 1 + 1) – 2 = 0` `= 1 + 1 – 2 = 0` `= 0 = 0` (đúng) Vậy `f(x)` chia hết cho `g(x)` ` Giải thích các bước giải: Bình luận
$\text{g(x)}=0 ↔ x(x-1)=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.$ Ta có: $f(0)=(-1)^{10}+1-2$ $=1+1-2$ $=0$ $f(1)=(1+1-1)^{10}+(1-1+1)-2$ $=1+1-2$ $=0$ Vì các nghiệm của $\text{g(x)}$ cũng là các nghiệm của $\text{f(x)}$ nên $\text{f(x)}$ chia hết cho $\text{g(x)}$ Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`g(x) = 0`
`<=> x^2 – x = 0`
`<=> x(x – 1) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x – 1 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí Bê-du
`=> f(0) = (0^2 + 0 – 1)^{10} + (0^2 – 0 + 1) – 2 = 0`
`= 1 + 1 – 2 = 0`
`= 0 = 0` (đúng)
`=> f(1) = (1^2 + 1 – 1)^{10} + (1^2 – 1 + 1) – 2 = 0`
`= 1 + 1 – 2 = 0`
`= 0 = 0` (đúng)
Vậy `f(x)` chia hết cho `g(x)`
`
Giải thích các bước giải:
$\text{g(x)}=0 ↔ x(x-1)=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.$
Ta có:
$f(0)=(-1)^{10}+1-2$
$=1+1-2$
$=0$
$f(1)=(1+1-1)^{10}+(1-1+1)-2$
$=1+1-2$
$=0$
Vì các nghiệm của $\text{g(x)}$ cũng là các nghiệm của $\text{f(x)}$ nên $\text{f(x)}$ chia hết cho $\text{g(x)}$