CM rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8

0 bình luận về “CM rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8”

1. Giải:

    Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n-1 và 2n+1 (n là số nguyên)

   Hiệu hai bình phương của chúng là:

     (2n+1)²-(2n-1)²= (2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)

                               =4n.2=8n, chia hết cho 8

   CHÚC BN HỌC TỐT NHA! ^-^

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi x là một số lẻ bất kì

   ⇒ Số lẻ kề với số x: x-2

   Hiệu của các bình phương của hai số lẻ liên tiếp: $x^{2}-(x-2)^{2}$

   = $4x-4$

   = $4(x-1)$

   Ta có tích của 4 và một số chẵn bất kì chia hết cho 8

   ⇒ x-1 là số chẵn(vì x là số lẻ)

   ⇒ $4(x-1)$ chia hết cho $8$

   ⇒ đpcm

   Bình luận