cm rằng với m,n thuộc Z ta có: a) $n^{2}$.($n^{2}$-1) chi hết cho 12

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 n².(n²-1)

=n².(n+1).(n-1)

=n.(n+1).(n-1).n

⇒chia hết cho 2;3 vì là tích 3 số nguyên  liên tiếp  (*)

lại có:n².(n²-1)

=$n^{4}$  -n²

=[(n² -n)] .[ n²+n]

=[n.(n-1)] .[n.(n+1)]

vì [n.(n-1)] chia hết cho 2

  [n.(n+1)] chia hết cho 2

nên [n.(n-1)] .[n.(n+1)] chia hết cho 4  (**)

từ (*) và (**) ⇒ n².(n²-1) chia hết cho 12