cm rằng với m,n thuộc Z ta có: a) $n^{2}$.($n^{2}$-1) chi hết cho 12

0 bình luận về “cm rằng với m,n thuộc Z ta có: a) $n^{2}$.($n^{2}$-1) chi hết cho 12”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    n².(n²-1)

   =n².(n+1).(n-1)

   =n.(n+1).(n-1).n

   ⇒chia hết cho 2;3 vì là tích 3 số nguyên  liên tiếp  (*)

   lại có:n².(n²-1)

   =$n^{4}$  -n²

   =[(n² -n)] .[ n²+n]

   =[n.(n-1)] .[n.(n+1)]

   vì [n.(n-1)] chia hết cho 2

     [n.(n+1)] chia hết cho 2

   nên [n.(n-1)] .[n.(n+1)] chia hết cho 4  (**)

   từ (*) và (**) ⇒ n².(n²-1) chia hết cho 12

   Bình luận