Cm rằng với mọi số nguyên x ,y thì : A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương 23/08/2021 Bởi Ruby Cm rằng với mọi số nguyên x ,y thì : A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4` ` = [(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4` `=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4` Đặt `t=x^2+5xy+4y^2` `=>A=t(t+2y^2)+y^4` `=t^2+2ty^2+y^4` `=(t+y^2)^2` là số chính phương `=>A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4` là số chính phương (dpcm) Bình luận
`A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4` `A=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4` `A=(x^2+4xy+xy+4y^2)(x^2+3xy+2xy+6y^2)+y^4` `A=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4` Đặt `x^2+5xy+5y^2=z` `⇒(z+y^2)(z-y^2)+y^4` `=z^2-y^4+y^4` `=z^2` `=(x^2+5xy+5y^2)^2.` Ta có `dpcm.` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4`
` = [(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4`
`=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4`
Đặt `t=x^2+5xy+4y^2`
`=>A=t(t+2y^2)+y^4`
`=t^2+2ty^2+y^4`
`=(t+y^2)^2` là số chính phương
`=>A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4` là số chính phương (dpcm)
`A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4`
`A=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4`
`A=(x^2+4xy+xy+4y^2)(x^2+3xy+2xy+6y^2)+y^4`
`A=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4`
Đặt `x^2+5xy+5y^2=z`
`⇒(z+y^2)(z-y^2)+y^4`
`=z^2-y^4+y^4`
`=z^2`
`=(x^2+5xy+5y^2)^2.`
Ta có `dpcm.`