cm `\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}≥\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}`

0 bình luận về “cm `\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}≥\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}`”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}>=\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2} (1)`
   `->a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}>=(a+c)^2+(b+d)^2`

   `->a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2}>=a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd`

   `->2\sqrt{(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2}>=2(ac+bd)`

   `->\sqrt{(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2}>=ac+bd`

   `->(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2>=(ac)^2+2abcd+(bd)^2`

   `->(bc)^2-2abcd+(ad)^2>=0`

   `->(bc-ad)^2>=0 (2)`

   `(2)` luôn đúng `-> (1)` luôn đúng 

   Bình luận

2. `\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(c^2+d^2)≥\sqrt((a+c)^2+(b+d)^2)`

   `⇔a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt((a^2+b^2)(c^2+d^2))≥(a+c)^2+(b+d)^2`

   `⇔a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt((a^2+b^2)(c^2+d^2))≥a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd`

   `⇔2\sqrt((a^2+b^2)(c^2+d^2))≥2(ac+db)`

   `⇔\sqrt((a^2+b^2)(c^2+d^2))≥(ac+db)`

   nếu :

   `ac+db<0`

   `⇒ĐPCM`

   nếu :

   `ac+db>0`

   `⇔(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+db)^2`

   `⇔a^2c^2+b^2c^2+d^2a^2+b^2d^2≥a^2c^2+d^2b^2+2abcd`

   `⇔b^2c^2+d^2a^2≥2abcd`

   `⇔(bc-da)^2≥0` điều hiển nhiên 

   `⇒\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(c^2+d^2)≥\sqrt((a+c)^2+(b+d)^2)`

   Bình luận