CM:Tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 số chính phương

0 bình luận về “CM:Tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 số chính phương”

1. Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: (a-2);(a-1);a;(a+1);(a+2)

   Theo bài, ta có: 

   (a-2)²+(a-1)²+a²+(a+1)²+(a+2)²

   =a²-4a+4+a²-2a+1+a²+a²+2a+1+a²+4a+4

   =5a²+10

   =5.(a²+2)

   Để: 5.(a²+2) là số chính phương thì a²+2$\vdots$5

   mà số chính phương chỉ có tận cùng là: 4;6;9;5;0 nên a²+2 không thể chia hết cho 5

   ⇒5.(a²+2) không có tận cùng là 5

   ⇒đpcm

   Bình luận