CM: ƯCLN (12n+1, 30n+2)=1 với mọi thuộc N

0 bình luận về “CM: ƯCLN (12n+1, 30n+2)=1 với mọi thuộc N”

1. Gọi d ∈ ƯC(12n + 1; 30n + 1) (d ∈ N)

   ⇒ (12n + 1)⋮d và (30n + 1)⋮d

   ⇒ 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 1)⋮d

   ⇒ (60 + 5)⋮d và (60 + 2)⋮d

   ⇒ [(60 + 5) – (60 + 2)]⋮d

   ⇒ 3⋮d

   ⇒ d ∈ Ư(3)

   ⇒ d ∈ {1; 3}

   Vì (12n + 1)⋮̸3 nên d ≠ 3

   ⇒ d = 1

   ⇒ ƯC(12n + 1; 30n + 1) = {1}

   ⇒ ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1

   Vậy với mọi n ∈ N thì ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1 (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    CM được

   Giải thích các bước giải:

   Gọi d ∈ ƯC(12n + 1; 30n + 1) (d ∈ N)

   ⇒ (12n + 1)⋮d và (30n + 1)⋮d

   ⇒ 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 1)⋮d

   ⇒ (60 + 5)⋮d và (60 + 2)⋮d

   ⇒ [(60 + 5) – (60 + 2)]⋮d

   ⇒ 3⋮d

   ⇒ d ∈ Ư(3)

   ⇒ d ∈ {1; 3}

   Vì (12n + 1)⋮̸3 nên d ≠ 3

   ⇒ d = 1

   ⇒ ƯC(12n + 1; 30n + 1) = {1}

   ⇒ ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1

   Vậy với mọi n ∈ N thì ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1 (đpcm)

    

   Bình luận