Cm: x,y là số nguyên thì ta có: 3x-2y chia hết 7 <=> 5x-y chia hết 7

0 bình luận về “Cm: x,y là số nguyên thì ta có: 3x-2y chia hết 7 <=> 5x-y chia hết 7”

1. Ta có:  `3(5x – y) – 5(3x – 2y)`

     `= 15x – 3y – 15x + 10y` 

     `= 7y` $\vdots$ `7`

   Như vậy, `3(5x – y) – 5(3x – 2y)` $\vdots$ `7`

   Mà `3x – 2y` $\vdots$ `7` `⇒` `5(3x – 2y)` $\vdots$ `7`

   nên `3(5x – y)` $\vdots$ `7`

   Vì `(3,7) = 1`

   `⇒ 5x – y` $\vdots$ `7`

   `⇒ đpcm`

    

   Bình luận

2. Vì 3.x – 2.y chia hết cho 7 nên 5. ( 3.x- 2.y] chia hết cho 7

   Gia sư 5.x- y chia hết cho 7 ⇒ 3. ( 5.x- y] chia hết cho 7

   ⇒  5. ( 3.x- 2y ] – 3. ( 5.x- y] chia hết cho 7

   ⇒ 15. x – 10.y – 15.x + 3.y chia hết cho 7

   ⇒ -7. y chia hết cho 7

   Mà 5. ( 3.x – 2. ] chia hết cho 7 nên 3. ( 5.x- y ] chia hết cho 7

   mà ( 3, 7]= 1 nên 5.x- y chia hết cho 7

   Vậ 5.x- y chia hết cho 7

   Học tốt!

   Bình luận