CMR: `1+2+2^2+2^3+…+2^2019` chia hết cho 31 20/08/2021 Bởi Adalyn CMR: `1+2+2^2+2^3+…+2^2019` chia hết cho 31
Ta có : `1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^2019` `= ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + … + ( 2^2015 + 2^2016 + 2^2017 + 2^2018 + 2^2019 )` `= ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . 1 + …. + ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . 2^2015` `= ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . ( 1 + … + 2^2015 )` `= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) . ( 1 + … + 2^2015 )` `= 31 . ( 1 + … + 2^2015 )` ⋮ 31 ( Điều phải chứng minh ) Bình luận
Mik Tb trong hình
↓↓↓
Ta có : `1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^2019`
`= ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + … + ( 2^2015 + 2^2016 + 2^2017 + 2^2018 + 2^2019 )`
`= ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . 1 + …. + ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . 2^2015`
`= ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) . ( 1 + … + 2^2015 )`
`= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) . ( 1 + … + 2^2015 )`
`= 31 . ( 1 + … + 2^2015 )` ⋮ 31 ( Điều phải chứng minh )