CMR ;1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+1/5 mũ 2+1/6 mũ 2+….+1/2019 mũ 2<1/2 /có nghĩa là phân số hé 02/09/2021 Bởi Camila CMR ;1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+1/5 mũ 2+1/6 mũ 2+….+1/2019 mũ 2<1/2 /có nghĩa là phân số hé
Giải thích các bước giải: Đặt biểu thức trên là $A$ Ta thấy: $\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$Tương tự các phân số khác, tính tổng lại ta được: $A<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{2018}-{1}{2019}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2019}<\dfrac{1}{2}$ Vậy $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{2019}^2<\dfrac{1}{2}.$ Bình luận
1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 +…+ 1//2019^2 < 1/2 Đặt A=1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 +…+ 1//2019^2 ⇒ A=1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 +…+ 1//2019^2 < 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 +….+ 1/2018.2019 Đặt B=1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 +….+ 1/2018.2019 ⇒ B= 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + 1/4 – 1/5 + 1/5 – 1/6 +….+ 1/2018 – 1/2019 ⇒ B= 1/2 – 1/2019 Ta có (1/2 – 1/2019) < 1/2 ⇒ B < 1/2 Mà A < B ⇒ A < 1/2 (đpc/m) Cho mik hay nhất nhé! #NOCOPY Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt biểu thức trên là $A$
Ta thấy:
$\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
Tương tự các phân số khác, tính tổng lại ta được:
$A<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{2018}-{1}{2019}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2019}<\dfrac{1}{2}$
Vậy $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{2019}^2<\dfrac{1}{2}.$
1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 +…+ 1//2019^2 < 1/2
Đặt A=1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 +…+ 1//2019^2
⇒ A=1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 +…+ 1//2019^2 < 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 +….+ 1/2018.2019
Đặt B=1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 +….+ 1/2018.2019
⇒ B= 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + 1/4 – 1/5 + 1/5 – 1/6 +….+ 1/2018 – 1/2019
⇒ B= 1/2 – 1/2019
Ta có (1/2 – 1/2019) < 1/2
⇒ B < 1/2
Mà A < B
⇒ A < 1/2 (đpc/m)
Cho mik hay nhất nhé!
#NOCOPY