CMR : 1+$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{1.2.3}$ +…+$\frac{1}{1.2.3…n}$ <2 14/11/2021 Bởi Julia CMR : 1+$\frac{1}{1.2}$+ $\frac{1}{1.2.3}$ +…+$\frac{1}{1.2.3…n}$ <2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{1}{1.2.3.4}<\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$ …. $\dfrac{1}{1.2.3…(n-1)n}<\dfrac{1}{(n-1)n}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$ Cộng vế với vế: $⇒1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{1.2.3}+…+\dfrac{1}{1.2…n}<1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$ $⇒1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{1.2.3}+…+\dfrac{1}{1.2…n}<2-\dfrac{1}{n}<2$ $⇒1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{1.2.3}+…+\dfrac{1}{1.2…n}<2$ (đpcm) Bình luận
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: Ta có: `1/(1.2)=1/1-1/2` `1/(1.2.3)=1/6=1/2-1/3` `1/(2.3.4)<1/(3.4)=1/3-1/4` `…` `1/(1.2.3…n)<1/((n-1).n)=1/(n-1)-1/n` Cộng vế theo vế ta được: `1+1/(1.2)+1/(1.2.3)+1/(2.3.4)+…+1/(2.3.4)` `<1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+….+1/(n-1)-1/n` `<2-1/2<2` `=> đpcm` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{1.2.3.4}<\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$
….
$\dfrac{1}{1.2.3…(n-1)n}<\dfrac{1}{(n-1)n}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
Cộng vế với vế:
$⇒1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{1.2.3}+…+\dfrac{1}{1.2…n}<1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
$⇒1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{1.2.3}+…+\dfrac{1}{1.2…n}<2-\dfrac{1}{n}<2$
$⇒1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{1.2.3}+…+\dfrac{1}{1.2…n}<2$ (đpcm)
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`1/(1.2)=1/1-1/2`
`1/(1.2.3)=1/6=1/2-1/3`
`1/(2.3.4)<1/(3.4)=1/3-1/4`
`…`
`1/(1.2.3…n)<1/((n-1).n)=1/(n-1)-1/n`
Cộng vế theo vế ta được: `1+1/(1.2)+1/(1.2.3)+1/(2.3.4)+…+1/(2.3.4)`
`<1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+….+1/(n-1)-1/n`
`<2-1/2<2`
`=> đpcm`