Cmr : 3+3^3+3^5+…..+3^2n+1 chia hết cho 30 01/09/2021 Bởi Nevaeh Cmr : 3+3^3+3^5+…..+3^2n+1 chia hết cho 30
Đáp án: $\begin{array}{l}3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}}\\ = \left( {3 + {3^3}} \right) + \left( {{3^5} + {3^7}} \right) + … + \left( {{3^{2n – 1}} + {3^{2n + 1}}} \right)\\ = 3\left( {1 + {3^2}} \right) + {3^5}\left( {1 + {3^2}} \right) + … + {3^{2n – 1}}\left( {1 + {3^2}} \right)\\ = 3.10 + {3^3}.10 + .. + {3^{2n – 1}}.10\\ = 10.\left( {3 + {3^3} + .. + {3^{2n – 1}}} \right) \vdots 10\\mà\,3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}} \vdots 3\\ \Rightarrow 3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}} \vdots 3.10 = 30\\Vậy\,3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}} \vdots 30\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}}\\
= \left( {3 + {3^3}} \right) + \left( {{3^5} + {3^7}} \right) + … + \left( {{3^{2n – 1}} + {3^{2n + 1}}} \right)\\
= 3\left( {1 + {3^2}} \right) + {3^5}\left( {1 + {3^2}} \right) + … + {3^{2n – 1}}\left( {1 + {3^2}} \right)\\
= 3.10 + {3^3}.10 + .. + {3^{2n – 1}}.10\\
= 10.\left( {3 + {3^3} + .. + {3^{2n – 1}}} \right) \vdots 10\\
mà\,3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}} \vdots 3\\
\Rightarrow 3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}} \vdots 3.10 = 30\\
Vậy\,3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{2n + 1}} \vdots 30
\end{array}$