cmr :3(x^3+y^3+z^3) >= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2) với mọi x, y ,z dương

$\begin{array}{l}\text{Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:}\\ x^3 + x^3 + y^3 \geq 3\sqrt[3]{x^3.x^3.y^3} = 3x^2y\\ x^3 + x^3 + z^3 \geq 3\sqrt[3]{x^3.x^3.z^3} = 3x^2z\\ x^3 + y^3 + y^3 \geq 3\sqrt[3]{x^3.y^3.y^3} = 3xy^2\\ y^3 + y^3 + z^3 \geq 3\sqrt[3]{y^3.y^3.z^3} = 3y^2z\\ x^3 + z^3 + z^3 \geq 3\sqrt[3]{x^3.z^3.z^3} = 3xz^2\\ y^3 + z^3 + z^3 \geq 3\sqrt[3]{y^3.z^3.z^3} = 3yz^2\\ \text{Cộng vế theo vế ta được:}\\ \quad 6(x^3 + y^3 + z^3) \geq 3(x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2)\\ \Leftrightarrow 2(x^3 + y^3 + z^3) \geq x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2\\ \Leftrightarrow 3(x^3 + y^3 +z^3) \geq x^3 x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + y^3 + xz^2 + yz^2+z^3\\ \Leftrightarrow 3(x^3 + y^3 + z^3) \geq (x+y+z)(x^2+ y^2 + z^2)\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow x = y= z \end{array}$