CMR 3( $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$) ≥ $(a+b+c)^{2}$ 13/09/2021 Bởi Everleigh CMR 3( $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$) ≥ $(a+b+c)^{2}$
`3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2` `⇔3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca` `⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0` `⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2≥0` `⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0` (luôn đúng) `⇒3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Cô-si ta có : `a^2+b^2>=2ab` `b^2+c^2>=2bc` `c^2+a^2>=2ca` `=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca` `<=>2a^2+2b^2+2c^2+a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2` `<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2(dpcm)` Bình luận
`3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2`
`⇔3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca`
`⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0`
`⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2≥0`
`⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0` (luôn đúng)
`⇒3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
`a^2+b^2>=2ab`
`b^2+c^2>=2bc`
`c^2+a^2>=2ca`
`=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2+a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2`
`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2(dpcm)`