CMR `√3` là một số vô tỉ. CÁC CAO NHÂN ƠI GIÚP EM! TRÌNH BÀY ĐỦ CÁC BƯỚC VỚI Ạ!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử `sqrt{3}` là số hữu tỉ
=>đặt `sqrt{3}=a/b(a,b in N*,ƯCLN(a,b)=1`
Bình phương 2 vế ta có
`a^2/(b^2)=3`
`=>a^2=3b^2`
Vì `VP=3b^2` $\vdots$ `3`
`=>VT=a^2` $\vdots$ `3`

Mà 3 là số nguyên tố

`b` $\vdots$ `3`
`=>a` $\vdots$ `3`
`=>ƯCLN(a,b)` khác `1`(trái với giả thiết `ƯCLN(a,b)=1`)
=>điều giả sử sai
Vậy `sqrt{3}` là số vô tỷ

Học tốt .-.