CMR :`3^n` `+` `4` không thể là số chính phương trên `n` thuộc `N`
CẤM : Copy trên Online Math, cấm spam(điển hình như lính mới) và trả lời đầy đủ chi tiết
Mong các bn hoặc chuyên gia, MOD giúp em vs ạ.
TKS!
CMR :`3^n` `+` `4` không thể là số chính phương trên `n` thuộc `N`
CẤM : Copy trên Online Math, cấm spam(điển hình như lính mới) và trả lời đầy đủ chi tiết
Mong các bn hoặc chuyên gia, MOD giúp em vs ạ.
TKS!
Giả sử $3^{n}$ +$4$ là $SCP$
⇒$3^{n}$ +$4$=$x^{2}$
⇒$3^{n}$=$x^{2}$-$4$
⇒$3^{n}$=$(x-2)(x+2)$
Đặt $x-2$=$3^{a}$,$x+2$=$3^{b}$
⇒$3^{b}$ -$3^{a}$=4
⇒$3^{a}$ ($3^{b-a}$ -$1$)=$4$
TH1:a=0⇒$3^{b}$-$1$=$4$
⇒$3^{b}$=$5$⇒loại
TH2:a>0⇒$3^{a}$ ($3^{b-a}$ -$1$) chia hết cho $3$
$4$ không chia hết cho $3$
⇒loại
⇒Giả sử sai
⇒$3^{n}$ +$4$ không phải là $SCP$
Vậy $3^{n}$ +$4$ không phải là $SCP$