cmr :A= 1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹ chia hết cho 15 14/07/2021 Bởi Camila cmr :A= 1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹ chia hết cho 15
Ta có : `A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^2010 + 2^2011` `A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + …. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011 )` `A = 1 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + …. + 2^2008 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )` `A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) . ( 1 + …. + 2^2008 )` `A = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) . ( 1 + …. + 2^2008 )` `A = 15 . ( 1 + …. + 2^2008 )` ⋮ `15` ( Điều phải chứng minh ) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹$ =$(1+2+2^{2}+2{3})+…+(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}+2^{2011})$ =$(1+2+2^{2}+2{3})(1+…+2^{2008})$ =$15(1+…+2^{2008})$ chia hết cho 15 Bình luận
Ta có : `A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^2010 + 2^2011`
`A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + …. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011 )`
`A = 1 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + …. + 2^2008 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )`
`A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) . ( 1 + …. + 2^2008 )`
`A = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) . ( 1 + …. + 2^2008 )`
`A = 15 . ( 1 + …. + 2^2008 )` ⋮ `15` ( Điều phải chứng minh )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹$
=$(1+2+2^{2}+2{3})+…+(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}+2^{2011})$
=$(1+2+2^{2}+2{3})(1+…+2^{2008})$
=$15(1+…+2^{2008})$ chia hết cho 15