cmr :A= 1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹ chia hết cho 15

cmr :A= 1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹ chia hết cho 15

0 bình luận về “cmr :A= 1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹ chia hết cho 15”

  1. Ta có : `A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …. + 2^2010 + 2^2011`

    `A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + …. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011 )`

    `A = 1 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + …. + 2^2008 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )`

    `A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) . ( 1 + …. + 2^2008 )`

    `A = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) . ( 1 + …. + 2^2008 )`

    `A = 15 . ( 1 + …. + 2^2008 )` ⋮ `15` ( Điều phải chứng minh )

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹$

    =$(1+2+2^{2}+2{3})+…+(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}+2^{2011})$

    =$(1+2+2^{2}+2{3})(1+…+2^{2008})$

    =$15(1+…+2^{2008})$ chia hết cho 

    Bình luận

Viết một bình luận