CMR: a) x^2-2x+5>0 với mọi x b) 4x^2-12x+11>0 với mọi x c)x-x^2+3<0 với mọi x d) 4x-x^2+3<0 với mọi x Nhanh hộ mình ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$a) x^2-2x+5$

$=x^2-2x+1+4$

$=(x-1)^2+4$

$(x-1)^2 \geq 0⇒ (x-1)^2 +4 >0∀x$

Vậy biểu thức luôn dương.

$b) 4x^2-12x+9+2$

$=(2x-3)^2+2$

$(2x-3)^2 \geq 0 ⇒ (2x-3)^2 +2 >0$

Vậy biểu thức luôn dương.

$c) x-x^2+3$

$=-x^2+2.\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{13}{4}$

$=-\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{13}{4}$

$-\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2 \leq 0 ⇒ -\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{13}{4}$ chưa chắc đã nhỏ hơn $0$

$d) 4x-x^2+3$

$=-x^2+4x-4+7$

$=-(x-2)^2+7$

$-(x-2)^2 \leq x ⇒ -(x-2)^2+7$ chưa chắc đã nhỏ hơn $0$