CMR: a) x^2-2x+5>0 với mọi x b) 4x^2-12x+11>0 với mọi x c)x-x^2+3<0 với mọi x d) 4x-x^2+3<0 với mọi x Nhanh hộ mình ạ

0 bình luận về “CMR: a) x^2-2x+5>0 với mọi x b) 4x^2-12x+11>0 với mọi x c)x-x^2+3<0 với mọi x d) 4x-x^2+3<0 với mọi x Nhanh hộ mình ạ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $a) x^2-2x+5$

   $=x^2-2x+1+4$

   $=(x-1)^2+4$

   $(x-1)^2 \geq 0⇒ (x-1)^2 +4 >0∀x$

   Vậy biểu thức luôn dương.

   $b) 4x^2-12x+9+2$

   $=(2x-3)^2+2$

   $(2x-3)^2 \geq 0 ⇒ (2x-3)^2 +2 >0$

   Vậy biểu thức luôn dương.

   $c) x-x^2+3$

   $=-x^2+2.\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{13}{4}$

   $=-\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{13}{4}$

   $-\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2 \leq 0 ⇒ -\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{13}{4}$ chưa chắc đã nhỏ hơn $0$

   $d) 4x-x^2+3$

   $=-x^2+4x-4+7$

   $=-(x-2)^2+7$

   $-(x-2)^2 \leq x ⇒ -(x-2)^2+7$ chưa chắc đã nhỏ hơn $0$

   Bình luận