`CMR:(a^2+b^2)/(a-b)^2+(c^2+b^2)/(b-c)^2+(a^2+c^2)/(c-a)^2≥5/2`

Question

thanhha · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

huongtram · Answer

`(a^2+b^2)/((a-b)^2)+(c^2+b^2)/((b-c)^2)+(c^2+a^2)/((c-a)^2)`

`⇔(2a^2+2b^2)/(2(a-b)^2)+(2c^2+2b^2)/(2(b-c)^2)+(c^2+a^2)/(2(c-a)^2)`

`⇔(2a^2+2b^2-2ab+2ab)/(2(a-b)^2)+(2c^2+2b^2-2bc+2bc)/(2(b-c)^2)+(c^2+a^2-2ac+2ac)/(2(c-a)^2)`

`⇔((a-b)^2+(a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((c-b)^2+(b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c-a)^2+(c+a)^2)/(2(c-a)^2)`

`⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+1/2+1/2+1/2`

`⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+3/2≥1/2+1/2+1/2+3/2≥6≥5/2`

0 bình luận về “`CMR:(a^2+b^2)/(a-b)^2+(c^2+b^2)/(b-c)^2+(a^2+c^2)/(c-a)^2≥5/2`”