CMR: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq$ ab + bc + ca 01/10/2021 Bởi Natalia CMR: $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq$ ab + bc + ca
Đáp án: Có: $a²+b²+c²≥ab+bc+ca$ $⇔2.(a²+b²+c²)≥2.(ab+bc+ca)$ $⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0$ $⇔(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)≥0$ $⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0$ Vì $(a-b)²≥0$ với mọi $a,b$ $(b-c)²≥0$ với mọi $b,c$ $(c-a)²≥0$ với mọi $c,a$ nên $(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0$ với mọi $a,b,c$ Vậy $a²+b²+c²≥ab+bc+ca$ #NOCOPY Bình luận
Tha lỗi cho chị nếu chị lm sai
Đáp án:
Có: $a²+b²+c²≥ab+bc+ca$
$⇔2.(a²+b²+c²)≥2.(ab+bc+ca)$
$⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0$
$⇔(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)≥0$
$⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0$
Vì $(a-b)²≥0$ với mọi $a,b$
$(b-c)²≥0$ với mọi $b,c$
$(c-a)²≥0$ với mọi $c,a$
nên $(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0$ với mọi $a,b,c$
Vậy $a²+b²+c²≥ab+bc+ca$
#NOCOPY