Cmr: A=2020.2021.2022.2023+1 là bình phương của một số tự nhiên

Cmr: A=2020.2021.2022.2023+1 là bình phương của một số tự nhiên

0 bình luận về “Cmr: A=2020.2021.2022.2023+1 là bình phương của một số tự nhiên”

  1. Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    $A=2020.2021.2022.2023+1$

    $=2020.(2020+3).(2020+1)(2020+2)+1$

    $=(2020^2+3.2020)(2020^2+2020+2.2020+2)+1$

    $=(2020^2+3.2020)(2020^2+3.2020+2)+1$

    $=(2020^2+3.2020)^2+2(2020^2+3.2020)+1$

    $=(2020^2+3.2020+1)^2$

    $\text{⇒ A là bình phương của 1 số tự nhiên}$

    Bình luận
  2. Đáp án:

     Tổng quát nè : 

    Ta xét : 

    `A = a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1`

    `= [a(a + 3)].[(a + 1)(a + 2)] + 1`

    `= (a^2 + 3a)(a^2 + a + 2a + 2) + 1`

    `= (a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) + 1`

    `= (a^2 + 3a)(a^2 + 3a) + 2(a^2 + 3a) + 1`

    `= (a^2 + 3a + 1)^2`

    `=> đpcm`

    Thay vào ta có : 

    `A = 2020.2021.2022.2023 + 1`

    `= 2020.(2020 + 1).(2020 + 2).(2020 + 3) + 1`

    `= (2020^2 + 3.2020 + 1)^2`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận