CMR
A=(2n+17)^2-(2n+3)^2chia hết cho 28
B=(n^2+6n+6)^2-(n^2+2n-6)^2chia hết cho 16
C=(n^2+5n+8)^2-(n^2-3n-8)^2 chia hết cho 96
CMR
A=(2n+17)^2-(2n+3)^2chia hết cho 28
B=(n^2+6n+6)^2-(n^2+2n-6)^2chia hết cho 16
C=(n^2+5n+8)^2-(n^2-3n-8)^2 chia hết cho 96
`A=(2n+17)^2-(2n+3)^2`
`A=(2n+17 -2n-3)(2n+17+2n+3)`
`A= 14.(4n+20)`
`A= 14. 2. (2n+10)`
`A= 28. (2n+10)`
Có: `28⋮28⇒28. (2n+10)⋮28` hay `(2n+17)^2-(2n+3)^2⋮28.`
Vậy `(2n+17)^2-(2n+3)^2⋮28.`
`B=(n^2+6n+6)^2-(n^2+2n-6)^2`
`B= (n^2+6n+6+n^2+2n-6)(n^2+6n+6-n^2-2n+6)`
`B=(2n^2+8n)(4n+12)`
`B= 2n(n^2+4n).4(n+3)`
`B=8n(n+3)(n+4)`
Bổ sung điều kiện `n∈ZZ` thì `n+3;n+4` là hai số nguyên liên tiếp nên tích của chúng sẽ `⋮2.`
`⇒B=8n(n+3)(n+4)⋮(8.2)= 16.`
Vậy `B⋮16(dpcm).`
`C=(n^2+5n+8)^2-(n^2-3n-8)^2`
`C=(n^2+5n+8+n^2-3n-8)(n^2+5n+8-n^2+3n+8)`
`C=(2n^2+2n)(8n+16)`
` C=2n(n+1).8(n+2)`
`C=16n.(n+1)(n+2)`
Bổ sung điều kiện `n∈ZZ` thì `n,n+1,n+2` là ba số nguyên liên tiếp nên trong ít nhất `3` số có `1` số chia hết cho `2`, một số chia hết cho `3` vậy tích của chúng sẽ chia hết cho `2.3=6`
`⇒C⋮(16.2.3)=96`
Vậy `C⋮96(dpcm).`