Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhia- Copski ta có: \(\begin{array}{l}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{a^2}}}} \right)\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c + a} \right) \ge {\left( {\sqrt[3]{{\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}.b.b}} + \sqrt[3]{{\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}.c.c}} + \sqrt[3]{{\frac{{{c^3}}}{{{a^2}}}.a.a}}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{a^2}}}} \right){\left( {a + b + c} \right)^2} \ge {\left( {a + b + c} \right)^3}\\ \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{a^2}}} \ge a + b + c\end{array}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia- Copski ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{a^2}}}} \right)\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c + a} \right) \ge {\left( {\sqrt[3]{{\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}.b.b}} + \sqrt[3]{{\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}.c.c}} + \sqrt[3]{{\frac{{{c^3}}}{{{a^2}}}.a.a}}} \right)^3}\\
\Leftrightarrow \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{a^2}}}} \right){\left( {a + b + c} \right)^2} \ge {\left( {a + b + c} \right)^3}\\
\Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^3}}}{{{a^2}}} \ge a + b + c
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a=b=c