CMR: a, 4($x^{3}$ – $y^{3}$) $\geq$ $(x-y)^{3}$ b, $x^{3}$ – 3x + 4 $\geq$ $y^{3}$ – 3y

Giải thích các bước giải:

a.$4(x^3-y^3)-(x-y)^3$

$=4(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)^3$

$=(x-y)(4(x^2+xy+y^2)-(x-y)^2)$

$=(x-y)(3x^2+6xy+3y^2)$

$=3(x-y)(x+y)^2\ge 0\quad\forall x\ge y$

$\to 4(x^3-y^3)\ge (x-y)^3 \quad \forall x\ge y$

b.$x^3-3x+4\ge y^3-3y$

$\to x^3-y^3-3(x-y)+4\ge 0$

$\to (x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x-y)+4\ge 0$

$\to (x-y)(x^2+xy+y^2-3)+4\ge 0\to $ Thiếu dữ kiện