CMR: a, 4($x^{3}$ – $y^{3}$) $\geq$ $(x-y)^{3}$ b, $x^{3}$ – 3x + 4 $\geq$ $y^{3}$ – 3y

0 bình luận về “CMR: a, 4($x^{3}$ – $y^{3}$) $\geq$ $(x-y)^{3}$ b, $x^{3}$ – 3x + 4 $\geq$ $y^{3}$ – 3y”

1. Giải thích các bước giải:

   a.$4(x^3-y^3)-(x-y)^3$

   $=4(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)^3$

   $=(x-y)(4(x^2+xy+y^2)-(x-y)^2)$

   $=(x-y)(3x^2+6xy+3y^2)$

   $=3(x-y)(x+y)^2\ge 0\quad\forall x\ge y$

   $\to 4(x^3-y^3)\ge (x-y)^3 \quad \forall x\ge y$

   b.$x^3-3x+4\ge y^3-3y$

   $\to x^3-y^3-3(x-y)+4\ge 0$

   $\to (x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x-y)+4\ge 0$

   $\to (x-y)(x^2+xy+y^2-3)+4\ge 0\to $ Thiếu dữ kiện

   Bình luận